В ΔАВС ∠С = 90°, СМ - медиана, проведенная к гипотенузе. Продлим медиану за точку М и отложим отрезок МК = СМ.В четырехугольнике АСВК диагонали точкой пересечения делятся пополам, значит это параллелограмм по признаку параллелограмма. Угол АСВ равен 90°, значит АСВК - прямоугольник. Диагонали прямоугольника равны, поэтому СМ = АМ = МВ, т.е. СМ = 1/2 АВ. Значит медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
Такой вопрос уже есть
В ΔАВС ∠С = 90°, СМ - медиана, проведенная к гипотенузе. Продлим медиану за точку М и отложим отрезок МК = СМ.В четырехугольнике АСВК диагонали точкой пересечения делятся пополам, значит это параллелограмм по признаку параллелограмма. Угол АСВ равен 90°, значит АСВК - прямоугольник. Диагонали прямоугольника равны, поэтому СМ = АМ = МВ, т.е. СМ = 1/2 АВ. Значит медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
Подробнее - на -