Из точки О пересечения диагоналей квадрата АВСD к е го плоскости восстановлен перпендикуляр ОМ так, что ∠ ОВМ=45 º. Найдите косинус угла АВМ.

∠АВМ = 60°.

Объяснение:

Пусть дан квадрат со стороной а. Его диагональ равна а√2.

Прямоугольный треугольник ОВМ равнобедренный, так как острые углы равны 45°.

Катет  ОВ равен 1/2 диагонали квадрата  =>

катет ОМ = ОВ = а√2/2 . Тогда гипотенуза  равна

ВМ = √(2а²/4+2а²/4) = а.

Аналогично АМ = а, так как треугольники ОВМ и ОАМ равны по двум катетам. Треугольник АМВ равносторонний, так как

МВ = МА = АВ = а.  =>  ∠АВМ = 60°.