Вычисли сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 200, которые при делении на 20 дают остаток 1.
ответ:
1. искомое натуральное число имеет вид (запиши числа):
[ ]⋅k+.[ ]
2. Сколько имеется таких натуральных чисел, которые не превосходят 200:
[ ].
3. Запиши сумму заданных чисел:
Sn=[ ].
1. Для начала, нам нужно выяснить, какие числа удовлетворяют условию задачи. Мы знаем, что эти числа при делении на 20 дают остаток 1. Также, эти числа не должны превосходить 200.
2. Давайте найдем первое такое число. Мы можем начать с числа 1 и последовательно прибавлять к нему 20 до тех пор, пока число не превысит 200. Таким образом, мы находим первое число, которое удовлетворяет условию - это число 21.
3. Теперь мы знаем, что все такие числа имеют вид (количество чисел)⋅20+1. Давайте найдем количество таких чисел. Для этого мы можем вычислить разность между последним числом, которое удовлетворяет условию (200), и первым таким числом (21), и разделить эту разность на 20. Таким образом, у нас получается: (200-21)/20 = 9.95. Заметим, что получается нецелое число, поэтому округлим его до ближайшего меньшего целого числа. Получается, что у нас 9 таких чисел.
4. Теперь мы знаем, что у нас 9 чисел и каждое из них имеет вид (количество чисел)⋅20+1. Давайте вычислим сумму этих чисел. Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(a1+an), где Sn обозначает сумму, n - количество чисел, а1 - первое число, аn - последнее число.
5. Подставим значения в формулу: Sn = (9/2)(21+181) = 9/2 * 202 = 9 * 101 = 909.
Ответ: сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 200, которые при делении на 20 дают остаток 1, равна 909.