У рівнобічну трапецію вписано коло, точка дотику якого з бічною стороною трапеції поділяє її на відрізки завдовжки 3 см і 12 см. Знайдіть площу трапец

Відповідь:

180 см²

Пояснення:

Дано: КМРТ - трапеція, АМ=РВ=3 см, АК=ВТ=12 см. Знайти S(КМРТ).

За властивістю дотичної до кола, відрізки дотичних проведені до кола з однієї точки, рівні.

Трапеція рівнобедрена за умовою, тому АМ=МС=СР=РВ=3 см;

АК=КН=НТ=ВТ=12 см.

Отже МР=3+3=6 см;  КТ=12+12=24 см.

Проведемо висоти МУ та РХ,  ХУ=МР=6 см, КУ=ТХ=(24-6):2=9 см.

Розглянемо ΔРТХ - прямокутний, РТ=3+12=15 см.

За теоремою Піфагора РХ=√(РТ²-ТХ²)=√(225-81)=√144=12 см.

S(СКМТ)=(6+24):2*12=15*12=180 см²