Дан цилиндр, площадь боковой поверхности которого равна 150π см2. Высота цилиндра в три раза больше радиуса основания цилиндра. Вычисли радиус основания цилиндра.
Для решения этой задачи, мы будем использовать информацию о площади боковой поверхности цилиндра и произведем несколько шагов:
Шаг 1: Представим, что у нас есть цилиндр. Цилиндр состоит из двух оснований и боковой поверхности. Площадь боковой поверхности равна 150π см².
Шаг 2: Формула для площади боковой поверхности цилиндра это Sб = 2πrh, где Sб - площадь боковой поверхности, π - число Пи (приблизительно 3.14), r - радиус основания цилиндра и h - высота цилиндра.
Шаг 3: Заметим, что высота цилиндра в три раза больше радиуса основания. Обозначим радиус основания цилиндра как r, тогда высота цилиндра будет 3r.
Шаг 4: Подставим значения в формулу площади боковой поверхности и решим уравнение. Мы знаем, что Sб = 150π, r = r и h = 3r.
150π = 2πr(3r) (заменяем значения)
Шаг 5: Упростим это уравнение и решим его. Раскроем скобки:
150π = 6πr²
Шаг 6: Делим обе стороны уравнения на 6π:
25 = r²
Шаг 7: Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
Шаг 1: Представим, что у нас есть цилиндр. Цилиндр состоит из двух оснований и боковой поверхности. Площадь боковой поверхности равна 150π см².
Шаг 2: Формула для площади боковой поверхности цилиндра это Sб = 2πrh, где Sб - площадь боковой поверхности, π - число Пи (приблизительно 3.14), r - радиус основания цилиндра и h - высота цилиндра.
Шаг 3: Заметим, что высота цилиндра в три раза больше радиуса основания. Обозначим радиус основания цилиндра как r, тогда высота цилиндра будет 3r.
Шаг 4: Подставим значения в формулу площади боковой поверхности и решим уравнение. Мы знаем, что Sб = 150π, r = r и h = 3r.
150π = 2πr(3r) (заменяем значения)
Шаг 5: Упростим это уравнение и решим его. Раскроем скобки:
150π = 6πr²
Шаг 6: Делим обе стороны уравнения на 6π:
25 = r²
Шаг 7: Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
r = √25
Шаг 8: Упрощаем:
r = 5
Ответ: Радиус основания цилиндра равен 5 см.