Треугольник авс вписан в окружность радиусом кв. корень из 2. его вершины делят окружность на три части в отношении 1: 2: 3. найдите сторону правильного треугольника, площадь которого ровна площади треугольника авс
если вершины треуг делят окружность в отношении 1:2:3, то пусть дуга ВА=х, СВ=2х, АС=3х, х+2х+3х=360
6х=360
х=60
тогда угол С==30, А=60, В=90( свойство вписанного угла=половине дуги, на которую опирается), значит треуг. прямоуг., центр описанной окружности лежит в середине гипотенузы, по условиюR=sqrt(2), значит АС=2*sqrt(2), AB=sqrt(2)(против угла в 30 гр.)S тр.АВС=2*sqrt(2)*sqrt(2)*sin 60/2=sqrt(3)
если вершины треуг делят окружность в отношении 1:2:3, то пусть дуга ВА=х, СВ=2х, АС=3х, х+2х+3х=360
6х=360
х=60
тогда угол С==30, А=60, В=90( свойство вписанного угла=половине дуги, на которую опирается), значит треуг. прямоуг., центр описанной окружности лежит в середине гипотенузы, по условиюR=sqrt(2), значит АС=2*sqrt(2), AB=sqrt(2)(против угла в 30 гр.)S тр.АВС=2*sqrt(2)*sqrt(2)*sin 60/2=sqrt(3)
S равностор.треуг.=a^2*sqrt(3)/4(формула)
a^2*sqrt(3)/4=sqrt(3)
a^2=4
a=2