Периметр фигуры G равен 10 см, а площадь равна 2 см2. При гомотетии (O; 6) получили фигуру H, гомотетичную фигуре G.
Чему равен периметр фигуры H?
см.
Чему равна площадь фигуры H?
см2.
Которое из утверждений верно?
Подобие есть преобразование гомотетии
Любые гомотетичные фигуры являются подобными
Перед тем, как рассматривать фигуру H, давайте вспомним, что такое гомотетия.
Гомотетическое преобразование (гомотетия) - это преобразование, при котором все точки фигуры увеличиваются или уменьшаются в одно и то же количество раз относительно фиксированной точки O.
В данной задаче нам сказано, что гомотетия выполняется относительно точки O и коэффициент гомотетии равен 6.
Перейдем к решению задачи. Для начала, давайте посмотрим на связь между периметром и площадью фигуры G.
Периметр фигуры G - это сумма длин всех ее сторон. Обозначим периметр как P.
Площадь фигуры G - это количество квадратных единиц внутри фигуры. Обозначим площадь как S.
Теперь, давайте вспомним некоторые свойства гомотетии.
1) Длина каждой стороны фигуры после гомотетии будет увеличена или уменьшена в соответствии с коэффициентом гомотетии. В данном случае коэффициент гомотетии равен 6.
2) Площадь фигуры после гомотетии будет увеличена или уменьшена в соответствии с квадратом коэффициента гомотетии. В данном случае, мы можем узнать площадь фигуры H, зная площадь фигуры G и коэффициент гомотетии.
Теперь, давайте решим задачу пошагово.
1) Периметр фигуры G равен 10 см.
2) Площадь фигуры G равна 2 см^2.
3) Чтобы найти периметр фигуры H, нужно умножить периметр фигуры G на коэффициент гомотетии. Так как коэффициент гомотетии равен 6, умножим 10 см на 6.
10 см * 6 = 60 см.
Ответ: Периметр фигуры H равен 60 см.
4) Чтобы найти площадь фигуры H, нужно умножить площадь фигуры G на квадрат коэффициента гомотетии. В данном случае, это 2 см^2 * (6^2) = 2 см^2 * 36 = 72 см^2.
Ответ: Площадь фигуры H равна 72 см^2.
5) Какое из утверждений верно?
- Подобие есть преобразование гомотетии.
- Любые гомотетичные фигуры являются подобными.
Ответ: Оба утверждения верны. Подобие - это преобразование гомотетии, и любые гомотетичные фигуры являются подобными.