Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12, а его проекция на гипотенузу 6 корней из 3. найдите длину второго катета

Легко найдём высоту прямоугольного треугольника, опущенную на гипотенузу: h^2 = 144 - 36*3 = 36. h = 6. Это значит, что угол между данным катетом и гипотенузой - 30 градусов. Против этого угла лежит катет, равный половине гипотенузы. Обозначим его длину за х, тогда х^2 + 144 = 4х^2 3х^2 = 144 x^2 = 48 x = 4 корня из 3. Это и есть ответ.