В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания равна 2, а боковое ребро равно ✓17. Найдите угол между SFE и SAB.

Отрезок KS - линия пересечения заданных плоскостей.

Проекция апофемы на основание равна радиусу вписанной окружности.

r = OM = 2*cos30° = 2*(√3/2) = √3.

Высота пирамиды Н = √(17 - 2²) = √13.

Отрезок КО равен 2√3.

Длина KS = √(13 + (2√3)²) = √25 = 5.

Из точек М и Р проводим перпендикуляры к KS.

Длина МР как средняя линия трапеции ABEF равна (2 + 4)/2 = 3.

Апофема SM равна √(13 + (√3)²) = √16 = 4.

Отрезки РТ и МТ = 3*sin(MKS) = 3*(4/5) = 12/5.

Искомый угол равен:

α = 2arc sin((3/2)/(12/5) = 2arc sin(5/8) = 77,36437°.