Дана окружность радиуса 10 с центром в начале координат. а) Запишите уравнение этой окружности. б) Найдите точки пересечения данной окружности с прямой у=8.
а) Для того чтобы записать уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 10, мы можем использовать уравнение окружности в канонической форме:
(x - h)² + (y - k)² = r²
где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.
В данном случае центр окружности находится в начале координат, поэтому h = 0 и k = 0. Радиус равен 10. Подставляя эти значения в уравнение окружности, получаем:
(x - 0)² + (y - 0)² = 10²
x² + y² = 100
Таким образом, уравнение данной окружности записывается как x² + y² = 100.
б) Теперь найдем точки пересечения данной окружности с прямой у=8. Заменим у в уравнении окружности на 8:
x² + 8² = 100
x² + 64 = 100
Вычтем 64 из обеих частей уравнения:
x² = 100 - 64
x² = 36
Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей:
x = ±√36
x = ±6
Таким образом, точки пересечения данной окружности с прямой у=8 равны (6, 8) и (-6, 8).
а) Для того чтобы записать уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 10, мы можем использовать уравнение окружности в канонической форме:
(x - h)² + (y - k)² = r²
где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.
В данном случае центр окружности находится в начале координат, поэтому h = 0 и k = 0. Радиус равен 10. Подставляя эти значения в уравнение окружности, получаем:
(x - 0)² + (y - 0)² = 10²
x² + y² = 100
Таким образом, уравнение данной окружности записывается как x² + y² = 100.
б) Теперь найдем точки пересечения данной окружности с прямой у=8. Заменим у в уравнении окружности на 8:
x² + 8² = 100
x² + 64 = 100
Вычтем 64 из обеих частей уравнения:
x² = 100 - 64
x² = 36
Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей:
x = ±√36
x = ±6
Таким образом, точки пересечения данной окружности с прямой у=8 равны (6, 8) и (-6, 8).
Вот и все!