Дано: K(O;r); ΔАВС;

∠АВС=500.

Знайти: ∠АОС.

Т.к. О -центр вписанной окружности, то она является точкой  пересечения биссектрис  АО и СО лучи, пусть ∠АВО=∠ОАС=х, тогда ∠АОС=180°-(х+у); В ΔАВС ∠АВС=50°=180°-2*(х+у);  2*(х+у)=130°, ⇒х+у=130°/2=65°;  ∠АОС=180°-(х+у)=180°-65°=115°