Один из внешних углов треугольника равен 108 градусов. Найдите внутренние углы, не смежные с ним, если вони относятся как 5 : 7.

360-(108+180)=72 верхний угол

180-72=108 соотношение оставшихся углов

5;7      5x:7x

5+7=12

108/12=9

9*5=45 нижний 1 угол

9*7=63 нижний 2 угол

45+63+72=180

Найдём сначала внутренний угол, смежный с внешним углом, который нам известен. Обозначим его как букву С.

Следовательно, угол С = 180 - 108 = 72° ( сумма смежный углов = 180°)

Следовательно, сумма остальных углов треугольника = 180 - 72° = 108° (сумма углов треугольника = 180°)

Составим уравнение с условия, которое нам дано.

Пусть x - 1 часть, всего частей 12 ( 5 + 7), тогда угол А = 5x, угол B = 7x. Составим уравнение:

5x + 7x = 108

12x = 108

x = 9.

Следовательно, угол A = 45°,

угол B = 63°.

ответ: 45° ; 63°.