1) Ребро куба равно а. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей одной из граней до вершин противолежащей ей грани.
2) Грани DAB и DAC тетраэдра ABCD – прямоугольные треугольники с прямыми углами при точке А. Докажите, что рёбра ВС и AD взаимно перпендикулярны.
3) Отрезки двух наклонных, проведённые из одной точки до пересечения с плоскостью, равны 15 см и 20 см, проекция одного из этих отрезков равна 16 см. Найти проекцию другого отрезка.
4) Катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см. Точка М находится на расстоянии 6 см от плоскости треугольника и на одинаковом расстоянии от всех его вершин. Найти это расстояние.
Противоположные грани куба параллельны.
Значит расстоянием между скрещивающимися диагоналями противоположных граней (АВ₁ и D₁C) будет расстояние между параллельными плоскостями - перпендикуляр, проведенный из любой точки одной плоскости к другой.
Ребро AD перпендикулярно боковым граням АВВ₁А₁ и DCC₁D₁.
Значит, АD - расстояние между параллельными плоскостями АВВ₁А₁ и DCC₁D₁. Следовательно
расстояние между прямыми АВ₁ и D₁C равно а.
Объяснение: