Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника ABC в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АР = 36, а сторона ВС в 1,8 раза меньше стороны АВ.

ответ: 20 (ед. длины)

Объяснение: Сделаем чертеж соответственно условию.

КР отрезает от данного треугольника четырехугольник КВСР, вписанный в окружность. Сумма противолежащих углов вписанного четырехугольника 180°.  

Сумма смежных углов равна 180°.

∠ВКР+∠ВСР=180°

∠ВКР+∠АКР=180° ⇒ ∠ВСР=∠АКР

Треугольники АВС и АКР подобны по  двум углам: угол А - общий, ∠АСВ=∠АКР. ⇒  

АВ:АР=ВС:КР ⇒ АВ•КР=АР•ВС

Примем ВС=х.  Тогда АВ=1,8х ⇒

1,8х•КР=36х

КР=36х:1,8х=20 (ед. длины)