Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 4 см. Висота, проведена з вершини прямого кута, поділяє гіпотенузу на два відрізки, довжина відрізка, несуміжного з відомим катетом, – 6 см. Знайдіть другий катет і гіпотенузу.

8 см,4√3 см.

Объяснение:

Дано:ΔАВС,кут С=90°,ВС=4 см,СН- висота,АН=6 см

Знайти:АС,АВ

Приймаємо проекцію катета ВС на гіпотенузу ВН за х

Тоді гіпотенуза АВ= АН+х=6+х

ВС²=АВ*ВН

4²=(6+х)х

16=6х+х²

х²+6х-16=0

За теоремою Вієта

х₁+х₂= -6

х₁х₂ = -16

х₁= -8 не підходить,   х₂=2  см-ВН

АВ=АН+ВН=2+6=8 см

За теоремою Піфагора:

АС=√АВ²-ВС²=√8²-4²=√64-16=√48=√16*3=4√3 см