МНОГО
треугольник с основанием AC= 12 см и высотой BD= 3 см вписан квадрат KLMN так, что сторона KN лежит на основании AC, а вершины L и M — соответственно на сторонах AB и BC. Определи длину стороны квадрата. (ответ запиши в виде несокращённой дроби.) Длина стороны квадрата равна см.
Сейчас прикреплю фото
Треугольники ABC и LBM подобны. BD и BE - высоты в них.
Обозначим сторону квадрата через a.
Тогда
AC/BD=LM/BE=LM/(BD-MN)
Или
16/12=a/(12-a)
откуда a=48/7
12/5 см
Объяснение:
Пусть сторона квадрата х.
Площадь треугольника 3*12/2=18
Треугольник разбит на 3 треугольника и квадрат.
Площадь верхнего треугольника с вершиной В х*(3-х)/2
Площадь квадрата: х*х. Сумма площадей оставшихся треугольников
х*(12-х)/2. Составим уравнение
18=х*х+1,5х-0,5х*х+х*6-х*х*0,5
18=7,5х 2,5х=6 х=12/5