Найти: OH (O - центр окружности, Н - место пересечения радиуса окружности и хорды)
Достроим отрезки AO и OB, но AO=OB=R=5 - по построению, тогда ΔAOB - равнобедренный по определению.
ΔHOA=ΔHOB (OH - общая, AO=OB, они прямоугольные) - по двум сторонам и углу между ними, тогда AH=HB - как соответственно равные элементы равных треугольников
Дано:
R=5
AB=6 (АB - мы обозначили как хорду)
Найти: OH (O - центр окружности, Н - место пересечения радиуса окружности и хорды)
Достроим отрезки AO и OB, но AO=OB=R=5 - по построению, тогда ΔAOB - равнобедренный по определению.
ΔHOA=ΔHOB (OH - общая, AO=OB, они прямоугольные) - по двум сторонам и углу между ними, тогда AH=HB - как соответственно равные элементы равных треугольников
AH=HB=AB:2=6:2=3
По теореме Пифагора:
OH²=OA²-AH²
OH²=5²-3²
OH²=25-9
OH²=16
OH=4
ответ: ОН=4