треугольник — авс равнобедренный с основанием .на лучах са, ав и вс, и отмечены соответственно точки d,e и f, и так, что ac=ad, be=ba, cf=cb. найдите величину угла bec, если ∠bda=25∘, ∠cfa=31∘.

∠ВЕС = 34°.

Объяснение:

Треугольник АВС - равнобедренный. (АВ=ВС) =>  (∠BAC = ∠BCA).

Тогда ∠DAB = ∠ACF равны как смежные с равными углами.

Треугольники ABD и FCF равны по двум сторонам (AD=AC, AB=CF)  и углу между ними (∠DAB = ∠ACF).

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Следовательно, ∠DBA = ∠AFC = 31°, а ∠CAF = ∠BDA = 25°.

∠BCA - внешний угол треугольника АСF и равен сумме двух углов, не смежных с ним, то есть ∠BCA = ∠CAF + ∠CFA = 25+31 = 56°.

∠СВЕ - внешний угол треугольника АВС =>  ∠СВЕ  = ∠BAC + ∠BCA.

∠СВЕ  = 56+ 56 = 112°.

Треугольник СВЕ равнобедренный и ∠ВЕС = ∠ЕСВ = (180 - 112/2 = 34° по сумме углов треугольника.

ответ: ∠ВЕС = 34°.