12 см, 16 см, 20 см.
Объяснение:
Дано: ΔАВС - прямоугольный, АМ - медиана, АМ=10 см, АС-АВ=4 см. Найти АС, АВ, ВС.
Медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
ВС=2АМ=20 см.
Пусть АВ=х см, тогда АС=х+4 см.
По теореме Пифагора
ВС²=АС²+АВ²
400=х²+(х+4)²
х²+х²+8х+16-400=0
2х²+8х-384=0
х²+4х-192=0
По теореме Виета
х=12 и х=-16 (не подходит по условию)
АВ=12 см, АС=12+4=16 см
12 см, 16 см, 20 см.
Объяснение:
Дано: ΔАВС - прямоугольный, АМ - медиана, АМ=10 см, АС-АВ=4 см. Найти АС, АВ, ВС.
Медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
ВС=2АМ=20 см.
Пусть АВ=х см, тогда АС=х+4 см.
По теореме Пифагора
ВС²=АС²+АВ²
400=х²+(х+4)²
х²+х²+8х+16-400=0
2х²+8х-384=0
х²+4х-192=0
По теореме Виета
х=12 и х=-16 (не подходит по условию)
АВ=12 см, АС=12+4=16 см