Дано: sin2α=0,6.
Заменим двойной угол:
2sinα*cosα=0,6,
2sinα*√(1 - sin²α)=0,6.
Возведём обе части в квадрат.
4sin²α*(1 - sin²α)=0,36.
Разделим на -4 и переведём функцию влево.
-sin²α* + sin^4α + 0,09 = 0. Замена: sin²α = t.
Получаем квадратное уравнение:
t² - t + 0,09 = 0. D = 1 -4*0,09 = 0,64.
t1 = (1 + 0,8)/2 = 0,9.
t2 = (1 - 0,8)/2 = 0,1.
Обратная замена:
sinα = +-√0,9. Это значение не подходит: sin2α будет отрицательным.
sinα = +-√0,1. Отрицательное значение тоже не подходит.
ответ: sinα = √0,1.
Дано: sin2α=0,6.
Заменим двойной угол:
2sinα*cosα=0,6,
2sinα*√(1 - sin²α)=0,6.
Возведём обе части в квадрат.
4sin²α*(1 - sin²α)=0,36.
Разделим на -4 и переведём функцию влево.
-sin²α* + sin^4α + 0,09 = 0. Замена: sin²α = t.
Получаем квадратное уравнение:
t² - t + 0,09 = 0. D = 1 -4*0,09 = 0,64.
t1 = (1 + 0,8)/2 = 0,9.
t2 = (1 - 0,8)/2 = 0,1.
Обратная замена:
sinα = +-√0,9. Это значение не подходит: sin2α будет отрицательным.
sinα = +-√0,1. Отрицательное значение тоже не подходит.
ответ: sinα = √0,1.