Один из углов прямоуг трапеции равен 135’, большая боковая сторона - 4 корень из 2, а средняя линия равна 16 см. найдите основания трапеции.

14 см, 18 см.

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, ∠К=∠М=90°, ∠Р=135°. АВ - средняя линия, АВ=16 см, РТ=4√2 см. Найти КТ и МР.

Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный.

∠Т=180-135=45°, т.к. сумма углов, прилегающих к боковой стороне трапеции составляет 180°

∠ТРН=90-45=45° по свойству суммы острых углов прямоугольного треугольника, значит, ΔТРН - равнобедренный и РН=ТН.

Найдем РН и ТН по теореме Пифагора, принимаем РН и ТН за х.

х²+х²=(4√2)²

2х²=32

х²=16

х=4.

РН=ТН=4 см.

СВ - средняя линия ΔТРН, СВ=1/2 ТН=4:2=2 см.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, значит (МР+КТ):2=16.

АС=АВ-ВС=16-2=14 см

МР=КН=АС=14 см.

КТ=КН+ТН=14+4=18 см