в треугольнике abc, ab =ac. медицина к боковой стороне делит высоту, проведённую к основанию, на отрезки, больший из которых равен 5. найдите длнину этой высоты.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию является медианой и биссектрисой. Значит высота AH, проведенная к основанию, является еще и медианой. Пусть медиана к боковой стороне пересекает высоту (медиану, проведенную к основанию) в точке M.
В треугольнике медианы точкой пересечения делятся отношении 2:1 , считая от вершины. То есть AM:MH = 2:1.
То есть AM = 2*MH и очевидно тогда, что AM>MH, поэтому по условию AM=5. Тогда AM = (2/3)*AH = 5, отсюда AH = (3/2)*5 = 15/2 = 7,5.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию является медианой и биссектрисой. Значит высота AH, проведенная к основанию, является еще и медианой. Пусть медиана к боковой стороне пересекает высоту (медиану, проведенную к основанию) в точке M.
В треугольнике медианы точкой пересечения делятся отношении 2:1 , считая от вершины. То есть AM:MH = 2:1.
То есть AM = 2*MH и очевидно тогда, что AM>MH, поэтому по условию AM=5. Тогда AM = (2/3)*AH = 5, отсюда AH = (3/2)*5 = 15/2 = 7,5.
ответ. 7,5.