Во сколько раз железный шарик тяжелее шарика такого же размера из алюминия?

M=pV
m1/m2=p1V/p2V=p1/p2=7800/2700=3  

Вес шариков определяется как 
P=m*g  (1)

Но массу можно найти через плотность и объем:
m=ρ*V  (2)

Подставляем формулу (2) в формулу (1)

P=ρ*V*g

Находим вес железного шарика:
Pжел = ρжел*V*g

Находим вес алюминиевого шарика:
Pал = ρал*V*g   (по условию задачи объемы шариков одинаковы)

Pжел / Pал = (ρжел*V*g) / (ρал*V*g) = ρжел / ρал  - то есть получили отношение плотностей.

Найдем в таблице плотностей:
ρжел = 7 900 кг/м³

ρал = 2 700 кг/м³

Тогда
Pжел / Pал = 7900 / 2700 ≈ 3 раза