Замкнутая цепочка массой 157 г надета «с натягом» на жесткий вертикальный цилиндр радиусом 5 см. натяжение цепочки равно 3 н. до какой угловой скорости надо раскрутить цилиндр, чтобы цепочка соскользнула с него вниз? коэффициент трения цепочки о цилиндр 0,1, g = 10 м/с2. принять п = 3,14.

  Поскольку в условии указано, что жесткость цилиндра велика, то при раскручивании он не деформируется, т.е. длина цепочки и ее натяжение T не меняются.
   Длина цепочки 2πR, так как масса по цепочке распределена равномерно, то ее плотность
m/(2πR) = Δm/(RΔα) или Δm = mΔα/(2π),
здесь RΔα = l, малый элемент дуги, Δα – угол, под которым этот элемент виден из центра окружности
На элемент цепочки массойΔm = mΔα/(2π) действуют равнодействующая сил натяжения, равная TΔα, сила нормальной реакции цилиндра N, сила тяжести Δmg и сила трения Fmp. Второй закон Ньютона в проекциях на горизонтальное и вертикальное направления имеет вид
TΔα – N = Δmω2R, Fmp – Δmg = 0.
   Учитывая, что в момент начала проскальзывания
Fmp = μN,
Окончательно получаем
T = (m/(2&pi))(g/μ + ω2R).
   Подставим численные значения
   T = (0,157/(2•3,14))(10/0,1 + 202•0,05) = 3 H..