Тіло масою 15Т, рухаючись з місця, проходить 100м за 20с. Знайти силу тяги, якщо коефіцієнт тертя 0,05.

Дано:

m = 15 т = 15000 кг

s = 100 м

t = 20 c

μ = 0,05

g = 10 м/с²

F - ?

Решим энергетическим подходом. На тело действуют сила тяги F и сила трения Fтр. Сумма работ этих сил равна изменению кинетической энергии тела:

ΣA = ΔEk     (1)

Сила трения направлена в обратную сторону движению тела, значит её работа отрицательна. Сила тяги направлена в ту же сторону, что и равнодействующая сил R = F + (-Fтр) = F - Fтр = ma (равнодействующая направлена в сторону движения тела), значит её работа положительна:

ΣA = А(F) + (-A(Fтр)) = А(F) - A(Fтр)

Выразим работу силы трения и работу силы тяги:

-A(Fтр) = -(Fтр)*s = -(μmg)*s

A(F) = F*s, тогда:

ΣA = А(F) - A(Fтр) = F*s - μmg*s = s*(F - μmg)

Начальная скорость тела равна нулю, конечная - cкорости v, следовательно:

ΔEk = Ek2 - Ek1 = mv²/2 - mv0²/2 = mv²/2 - 0 = mv²/2

Скорость определим через ускорение. Ускорение найдём по формуле:

s = at²/2

a = 2s/t², тогда:

v = v0 + at = 0 + at = at = 2s/t² * t = 2s/t

Подставляем выраженные величины в (1):

ΣA = ΔEk

s*(F - μmg) = m(2s/t)²/2

s*(F - μmg) = 4ms²/2t² = 2ms²/t², выражаем силу тяги:

F - μmg = 2ms²/t² : s = 2ms/t²

F = 2ms/t² + μmg = m(2s/t² + μg) = 15000*(2*100/20² + 0,05*10) = 15000*(200/400 + 0,5) = 15000*(0,5 + 0,5) = 15000*1 = 15000 H = 15 кН

Можно решить проще. Мы уже вывели уравнение динамики в начале:

R = F - Fтр = ma, выражаем силу трения и ускорение:

F - μmg = m*2s/t², выражаем силу тяги:

F = m*2s/t² + μmg = m(2s/t² + μg) - получили то же самое уравнение, что и в первом решении.

Второе решение намного проще.

ответ: 15 кН.