Из игрушечной пушки массой 100 г, стоящей на колёсах, выстрелили горизонтальном направлении ядром-шари-
ком массой 20 г со скоростью 6 м/с относительно пушки.
Чему будет равна скорость пушки при отдаче сразу после
выстрела? Чему равна скорость ядра-шарика относительно
земли
Изначально, пушка и ядро-шарик находятся в покое, поэтому их итоговые импульсы будут равны нулю.
Мы можем использовать следующее уравнение:
m1 * v1 + m2 * v2 = m1' * v1' + m2' * v2'
где
m1 и v1 - масса и скорость пушки до выстрела (неизвестные)
m2 и v2 - масса и скорость ядра-шарика до выстрела (дано)
m1' и v1' - масса и скорость пушки после выстрела (неизвестные)
m2' и v2' - масса и скорость ядра-шарика после выстрела (неизвестные)
Мы знаем, что масса пушки до выстрела равна 100 г (или 0.1 кг) и масса ядра-шарика равна 20 г (или 0.02 кг). Скорость ядра-шарика до выстрела равна 6 м/с.
Подставим эти значения в уравнение и решим его:
0.1 * v1 + 0.02 * 6 = 0.1 * v1' + 0.02 * v2'
Перегруппируем уравнение:
0.1 * v1 - 0.1 * v1' = 0.02 * v2' - 0.02 * 6
0.1 * (v1 - v1') = 0.02 * (v2' - 6)
Теперь, чтобы найти скорость пушки после выстрела (v1'), нам нужно найти скорость ядра-шарика после выстрела (v2').
Масса пушки после выстрела остается той же — 100 г (0.1 кг) и ее скорость – v1'.
Мы знаем, что сила, которая отталкивает пушку в обратную сторону, равна импульсу ядра-шарика после выстрела. Поскольку мы имеем дело с одномерным движением, взятым относительно земли, мы можем использовать следующее уравнение для найдения скорости ядра-шарика после выстрела (v2'):
m2' * v2' = m2 * v2
Подставим известные значения и решим уравнение:
0.1 * v1 - 0.1 * v1' = 0.02 * (0.02 * 6)
0.1 * (v1 - v1') = 0.024
Теперь, уравнение для скорости пушки после выстрела (v1') принимает вид:
0.1 * v1 - 0.1 * v1' = 0.024
0.1 * v1 - 0.024 = 0.1 * v1'
Обратите внимание, что массы пушки и ядра-шарика после выстрела по-прежнему остаются той же, что и до выстрела.
Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем избавиться от десятых долей, переместив все значения влево:
10 * v1 - 2.4 = 10 * v1'
Теперь делим обе части уравнения на 10:
v1 - 0.24 = v1'
Таким образом, скорость пушки после выстрела (v1') равна скорости пушки до выстрела (v1) минус 0.24 м/с.
Теперь, чтобы найти скорость пушки после выстрела, мы можем подставить этот результат в изначальное уравнение для скорости пушки после выстрела:
0.1 * v1 - 0.024 = 0.1 * (v1 - 0.24)
Упростим это уравнение:
0.1 * v1 - 0.024 = 0.1 * v1 - 0.024
Мы видим, что оба терма равны и отменяются.
Итак, скорость пушки после выстрела равна нулю.
Ответ: Скорость пушки после выстрела равна нулю, а скорость ядра-шарика относительно земли - 6 м/с.