Теннисный мяч летел с импульсом p ⃗_1 в горизонтальном направлении, когда теннисист произвел по мячу резкий удар с средней силой F = 42 H. Изменившийся импульс мяча стал равным p ⃗_2 (масштаб указан на рисунке). Найти время t, в течение которого сила действовала на мяч.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться законом сохранения импульса. Согласно закону сохранения импульса, сумма начальных импульсов должна быть равна сумме конечных импульсов.

Из условия задачи мы знаем, что начальный импульс мяча равен p ⃗_1. После удара теннисиста, импульс мяча изменился и стал равен p ⃗_2.
Таким образом, у нас есть два уравнения:
p ⃗_1 = m ⃗_1 * v ⃗_1 (1)
p ⃗_2 = m ⃗_2 * v ⃗_2 (2)

Где:
p ⃗_1 - начальный импульс мяча
m ⃗_1 - масса мяча (постоянная)
v ⃗_1 - начальная скорость мяча

p ⃗_2 - измененный импульс мяча
m ⃗_2 - масса мяча (постоянная)
v ⃗_2 - скорость мяча после удара

Теперь нам нужно найти время t, в течение которого сила F действовала на мяч. Мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона, который гласит: F = Δp / Δt, где Δp - изменение импульса, а Δt - изменение времени.

Выразим изменение импульса через начальный и измененный импульс, используя уравнения (1) и (2):

Δp = p ⃗_2 - p ⃗_1

Теперь можем записать второй закон Ньютона и подставить значения импульсов:

F = Δp / Δt
F = (p ⃗_2 - p ⃗_1) / Δt

Для решения задачи нам необходимо найти Δt. Для этого поместим Δt в знаменателе и перепишем уравнение:

Δt = (p ⃗_2 - p ⃗_1) / F

Теперь, заменяем в уравнение значения импульсов и силы из условия задачи:

Δt = (p ⃗_2 - p ⃗_1) / F
Δt = (12 N*s - 4 N*s) / 42 N
Δt = 8 N*s / 42 N
Δt = 4/21 s

Таким образом, время t, в течение которого сила действовала на мяч, равно 4/21 секунды.