1) Закрепленный горизонтально пружинный пистолет толкает маленькую тележку по гладкой горизонтальной плоскости. Определите начальную скорость тележки, если она обладает массой 1 кг, жесткость пружины, сжатой на 5 см, равна 900 Н/м. ответ дайте в м/с. 2) Тяжелая балка равномерно поднимается на высоту 30 м с подъёмного механизма. Определите работу, которую при этом совершает механизм, если масса балки равна 50 кг. ответ дайте в кДж. 3) Велосипедист едет по круговой трассе диаметра 3,14 км. Масса человека с велосипедом равна 100 кг. Определите, какую работу совершит велосипедист по перемещению, когда он пройдёт ровно два раза по кругу. Коэффициент трения о дорогу 0,3. ответ дайте в Дж, округлите до сотых. 4) Брусок массой 3 кг движется равномерно под действием некоторой горизонтально направленной силы. Определите мощность этой силы, если за 4 минуты брусок расстояние 132 м. ответ дайте в Вт, коэффициент трения 0,3.
F = -kx,
где F - сила упругости, k - жесткость пружины, x - сжатие пружины.
Известно, что сила упругости F = ma, где m - масса тележки, a - ускорение тележки.
Также известно, что ускорение тележки связано со скоростью v следующим образом: a = Δv/Δt, где Δv - изменение скорости, Δt - изменение времени.
Занесем все известные значения:
m = 1 кг,
k = 900 Н/м,
x = 5 см = 0,05 м.
Подставим значения в формулу:
F = ma = -kx.
ma = -kx,
a = -kx/m.
Δv/Δt = -kx/m.
Δv = (-kx/m) * Δt.
Чтобы найти Δv, нужно знать Δt. Однако, данной информации в вопросе нет. Поэтому, без знания времени Δt невозможно найти начальную скорость тележки.
Ответ: Невозможно определить начальную скорость тележки без времени Δt.
2) Для определения работы, которую совершает подъёмный механизм при поднятии балки, используем следующую формулу:
W = Fs,
где W - работа, F - сила, s - перемещение.
Известно, что сила связана с массой и ускорением следующим образом: F = ma, где m - масса балки, a - ускорение балки.
В нашем случае, балка поднимается равномерно, что значит ускорение равно нулю, следовательно F = ma = 0.
Таким образом, работа W = 0.
Ответ: При поднятии балки механизм не совершает работу.
3) Для определения работы, которую совершит велосипедист по перемещению, используем следующую формулу:
W = Fd,
где W - работа, F - сила трения, d - расстояние.
Известно, что сила трения F = μmg, где μ - коэффициент трения, m - масса велосипедиста с велосипедом, g - ускорение свободного падения.
Также известно, что расстояние d = 2πr, где r - радиус окружности.
Занесем все известные значения:
μ = 0.3,
m = 100 кг,
g = 9.8 м/с² (ускорение свободного падения),
r = 3.14 км / 2 = 1.57 км = 1570 м.
Подставим значения в формулу:
W = Fd = μmgd = μmgr.
Посчитаем значение:
W = (0.3)(100 кг)(9.8 м/с²)(1570 м) = 460620 Дж.
Ответ: Велосипедист совершит работу, равную 460620 Дж.
4) Для определения мощности силы, используем следующую формулу:
P = W/Δt,
где P - мощность, W - работа, Δt - время.
Известно, что работа равна произведению силы на расстояние: W = Fs.
Также известно, что расстояние d = vt, где v - скорость, t - время.
Занесем все известные значения:
m = 3 кг,
d = 132 м,
μ = 0.3.
Сначала найдем силу:
F = μmg = (0.3)(3 кг)(9.8 м/с²) = 8.82 Н.
Затем найдем работу:
W = Fs = (8.82 Н)(132 м) = 1162.64 Дж.
Из условия известно время Δt = 4 мин = 240 с.
Подставим значения в формулу мощности:
P = W / Δt = 1162.64 Дж / 240 с = 4.843 Вт.
Ответ: Мощность этой силы равна 4.843 Вт.