Колесо радиусом R = 10 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением ф = а bt2 сt3, где а, b и с-константы, b = 2 рад/с2, с = 1 рад/с2. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время t = 2 с после начала движения: а) угловую w и линейную v скорости, б) нормальное аn и тангенциальное аt ускорения, в) угловое ускорение е.

Объяснение:

Дано:

φ = a + b·t² + c·t³

b = 2 рад/с²

c = 1 рад /с³

R = 10 см = 0,10 м

t = 2 c

1)

Запишем уравнение в виде:

φ(t) = a + 2·t² + 1·t³

Угловая скорость - первая производная от угла поворота:

ω(t) = φ' = (a + 2·t² + 1·t³)' = 4·t + 3·t²

Угловое ускорение - первая производная от угловой скорости:

ε(t) = ω' = (4·t + 3·t²)' = 4 + 6·t

Находим:

ω(2) = 4·2 + 3·2² = 20 рад/с

ε(2) = 4 + 6·2 = 16 рад/с²

Линейная скорость в этот момент времени:

V = ω·R = 20·0,10 = 2 м/с

2)

Нормальное ускорение:

aₙ = V²/R = 2²/0,10 = 40 м/с²

Тангенциальное ускорение:

aτ = ε·R = 16·0,1 = 1,6 м/с²