. Определите расстояние планеты от Солнца, если нижние соединения планеты с Солнцем происходят через 0,32 года. ответ выразите в а.е. с точностью до десятых.

ответ:  Расстояние планеты от Солнца 0,61 а.е.

Объяснение:  Вначале найдем сидерический период обращения планеты.  Так как синодический период обращения планеты меньше года, то планета по отношению к Земле является внутренней. В этом случае синодический и сидерический периоды обращения планеты связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением 1/Син = 1/Сид – 1/Тз,    здесь Син – синодический период обращения планеты - 0,32 года; Сид – сидерический период обращения планеты - надо найти; Тз – сидерический период обращения Земли = 1 год.  Из этого соотношения Сид = Тз*Син/(Тз - Син) = 1*0,32/(1-0,32) = 0,32/0,68 = 0,47 года.

Теперь по третьему закону Кеплера найдем расстояние планеты от Солнца:  

Тз²/Тп² = Аз³/Ап³,     здесь  Тз - сидерический период обращения Земли вокруг Солнца = 1 год;  Тп - сидерический период обращения планеты = 0,47 года;  Аз - большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.;  Ап - большая полуось орбиты планеты - надо найти.  

Из закона Кеплера Ап³ = Аз³ *Тп²/Тз².  Отсюда Ап = ∛(Аз³ *Тп²/Тз²) = ∛(1³*0,47²/1²) = ∛0,47² =  0,605 а.е. ≈ 0,61 а.е