Уравнение x^2+px+5=0 имеет корни x1 и x2. выразите через коэффициент p сумму: a) 1/x1+1/x2b) x1^2+x2^2в) x1/x2+x2/x1г) x1^3+x2^3

по теореме Виета если в уравнении ax^2+bx+c=0 есть корни x1 x2, то их можно представить как

x1+x2=-b/a

x1*x2=c/a

у нас a=1 b = p c=1

x1+x2=-p

x1*x2=1

a. 1/x1+1/x2 = приводти к общему знаменателю = (x1+x2)/x1*x2 = -p/1 = -p

б. используем (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

x1^2 + x2^2 = x1^2 + 2x1*x2 + x2^2 - 2x1*x2 = (x1+x2)^2 - 2x1*x2 = (-p)^2 - 2*1 = p^2 - 2

в. x1/x2 + x2/x1 = (x1^2 + x2^2)/x1*x2 = используем б = (p^2-2)/1 = p^2-2

г. используем x^3+y^3=(x+y)(x^2 - xy + y^2) = (x+y)((x+y)^2 - 3xy)

x1^3 + x2 ^ 3 = (x1 + x2)((x1+x2)^2 - 3x1x2) = (-p)((-p)^2 - 3*1) = -p(p^2-3)