посмотрим на левую и правую части
правая часть минимум при x=0 принимает значение 2
берем производную (x^2+2)' = 2x = 0 х=0
левая максимум при х=0 и принимает значение 2
тоже ищем экстремумы 1-x>=0 x<=1
x+1>=0 x>=-1
ОДЗ -1 <= x <=1
ищем экстремумы на границах
при х=-1 выражение =√(1-(-1)) + √(1-1) = √2
при х=1 выражение = √(1-1) + √(1+1) = √2
(√(1+х) + √(1-х))' = 1/2√(1+x) - 1/2√(1-x) = (√(1-x) - √(1+x))/2√(1-x)√(1+x)=0
√(1-x) = √(1+x)
2x = 0
x=0
√(1-0) + √(1+0) = 2
максимум при х=0
значит решение х=0
======
ну можно сделать замену
1-x=u
1+x=t
и решать систему
u+t=2
√u + √t = u² + t²
посмотрим на левую и правую части
правая часть минимум при x=0 принимает значение 2
берем производную (x^2+2)' = 2x = 0 х=0
левая максимум при х=0 и принимает значение 2
тоже ищем экстремумы 1-x>=0 x<=1
x+1>=0 x>=-1
ОДЗ -1 <= x <=1
ищем экстремумы на границах
при х=-1 выражение =√(1-(-1)) + √(1-1) = √2
при х=1 выражение = √(1-1) + √(1+1) = √2
(√(1+х) + √(1-х))' = 1/2√(1+x) - 1/2√(1-x) = (√(1-x) - √(1+x))/2√(1-x)√(1+x)=0
√(1-x) = √(1+x)
2x = 0
x=0
√(1-0) + √(1+0) = 2
максимум при х=0
значит решение х=0
======
ну можно сделать замену
1-x=u
1+x=t
и решать систему
u+t=2
√u + √t = u² + t²