Чтобы найти наибольшее значение функции y=-14x^2+4 на отрезке [-5; 3], мы сначала должны найти все стационарные точки данной функции на этом отрезке. Стационарная точка - это точка, в которой производная функции равна нулю или не существует.
Шаг 1: Найдем производную функции y по x. Для этого возьмем производную каждого члена по отдельности и применим правила дифференциации.
y' = -14 * 2x = -28x
Шаг 2: Решим уравнение -28x = 0, чтобы найти значения x, при которых производная равна нулю.
-28x = 0
x = 0
Таким образом, мы нашли стационарную точку x = 0.
Шаг 3: Проверим, находится ли точка x = 0 в пределах отрезка [-5; 3]. Поскольку 0 находится в этом интервале, мы можем рассматривать его как потенциальную точку наибольшего значения функции.
Шаг 4: Чтобы убедиться, что это действительно точка наибольшего значения, мы должны сравнить значения функции y в этой точке и на концах отрезка.
Для точки x = 0:
y = -14 * 0^2 + 4
y = 0 + 4
y = 4
Для начальной точки отрезка x = -5:
y = -14 * (-5)^2 + 4
y = -14 * 25 + 4
y = -350 + 4
y = -346
Для конечной точки отрезка x = 3:
y = -14 * 3^2 + 4
y = -14 * 9 + 4
y = -126 + 4
y = -122
Из этих вычислений видно, что наибольшее значение функции на отрезке [-5; 3] равно 4 и достигается при x = 0.
Шаг 1: Найдем производную функции y по x. Для этого возьмем производную каждого члена по отдельности и применим правила дифференциации.
y' = -14 * 2x = -28x
Шаг 2: Решим уравнение -28x = 0, чтобы найти значения x, при которых производная равна нулю.
-28x = 0
x = 0
Таким образом, мы нашли стационарную точку x = 0.
Шаг 3: Проверим, находится ли точка x = 0 в пределах отрезка [-5; 3]. Поскольку 0 находится в этом интервале, мы можем рассматривать его как потенциальную точку наибольшего значения функции.
Шаг 4: Чтобы убедиться, что это действительно точка наибольшего значения, мы должны сравнить значения функции y в этой точке и на концах отрезка.
Для точки x = 0:
y = -14 * 0^2 + 4
y = 0 + 4
y = 4
Для начальной точки отрезка x = -5:
y = -14 * (-5)^2 + 4
y = -14 * 25 + 4
y = -350 + 4
y = -346
Для конечной точки отрезка x = 3:
y = -14 * 3^2 + 4
y = -14 * 9 + 4
y = -126 + 4
y = -122
Из этих вычислений видно, что наибольшее значение функции на отрезке [-5; 3] равно 4 и достигается при x = 0.