При n=4 неравенство верное
3^4>4^3+5 (верно)
при k=n+1
3^n*3>(n+1)^3+5
3*3^n>n^3+3n^2+3n+6
Из того что 3^n>n^3+5
откуда
2*3^n>3n^2+3n+1
2*3^n>2*(n^3+5)>3n^2+3n+1
Требуется доказать
2(n^3+5)>3n^2+3n+1
(2n+3)(n^2-3n+3)>0
Так как n^2-3n+3>=0
При всех n>=0
То 2n+3>0 при n>=4
Откуда следует верность неравенства
При n=4 неравенство верное
3^4>4^3+5 (верно)
при k=n+1
3^n*3>(n+1)^3+5
3*3^n>n^3+3n^2+3n+6
Из того что 3^n>n^3+5
откуда
2*3^n>3n^2+3n+1
2*3^n>2*(n^3+5)>3n^2+3n+1
Требуется доказать
2(n^3+5)>3n^2+3n+1
(2n+3)(n^2-3n+3)>0
Так как n^2-3n+3>=0
При всех n>=0
То 2n+3>0 при n>=4
Откуда следует верность неравенства