√(x + 1) - √(y - 1) = 1
х - у = 3
ОДЗ: х + 1 ≥ 0 → х ≥ -1; у - 1 ≥ 0 → у ≥ 1;
Из 2-го уравнения у = х - 3
подставим в 1-е уравнение
√(х + 1) - √(х - 3 - 1) = 1
√(х + 1) - √(х - 4) = 1
возводим в квадрат
х + 1 - 2√((х + 1)(х - 4)) + х - 4 = 1
2х - 4 = 2√((х + 1)(х - 4))
снова возводим в квадрат
4х² - 16х + 16 = 4(х + 1)(х - 4)
или
х² - 4х + 4 = х² - 3х - 4
х = 8
у = х - 3 = 8 - 3 = 5
ответ: (8; 5)
√(x + 1) - √(y - 1) = 1
х - у = 3
ОДЗ: х + 1 ≥ 0 → х ≥ -1; у - 1 ≥ 0 → у ≥ 1;
Из 2-го уравнения у = х - 3
подставим в 1-е уравнение
√(х + 1) - √(х - 3 - 1) = 1
√(х + 1) - √(х - 4) = 1
возводим в квадрат
х + 1 - 2√((х + 1)(х - 4)) + х - 4 = 1
2х - 4 = 2√((х + 1)(х - 4))
снова возводим в квадрат
4х² - 16х + 16 = 4(х + 1)(х - 4)
или
х² - 4х + 4 = х² - 3х - 4
х = 8
у = х - 3 = 8 - 3 = 5
ответ: (8; 5)