Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить предел без использования правила лопиталя если можно, с пояснениями lim (tan(pi/(2*x))^tan(pi/x) x-> 2

Ответ:

785600

09.10.2020 21:20

$\lim\limits _{x \to 2}\, (tg\frac{\pi}{2x})^{tg\frac{\pi}{x}}=\lim\limits _{x \to 2}\Big (1+(tg\frac{\pi}{2x}-1)\Big )^{tg\frac{\pi}{x}}=\\\\\\=\lim\limits _{x \to 2}\Big (1+(tg\frac{\pi}{2x}-1)\Big )^{ \frac{1}{tg\frac{\pi}{2x}-1}\cdot (tg\frac{\pi}{2x}-1)\cdot tg\frac{\pi }{x}}=\\\\\\=\Big [\; \lim\limits _{x \to 2}(tg\frac{\pi }{2x}-1)\cdot tg\frac{\pi}{x}=\lim\limits _{x \to 2}(tg\frac{\pi}{2x}-1)\cdot \frac{2tg\frac{\pi}{2x}}{1-tg^2\frac{\pi}{2x}}=$

$=\lim\limits _{x \to 2}(tg\frac{\pi}{2x}-1)\cdot \frac{2tg\frac{\pi}{2x}}{(1-tg^2\frac{\pi}{y2x})(1+tg\frac{\pi }{2x})}=\lim\limits _{x \to 2}\frac{2tg\frac{\pi}{2x}}{-(1+tg^2\frac{\pi}{2x})} =\frac{2\cdot 1}{-(1+1)}=-1\; \Big ]=$

$=e^{-1}=\frac{1}{e}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

milenohkaKiss6565

03.11.2021 20:58

1. [ ] Найдите допустимые значения переменной в выражении X-0.56-3x 2. [ ] Сократите дроби: a) 2a2b38a5b8 б) x2-253x+15 3. Выполните действия: a) [ ] a5-b5 б) [ ] 2x+x-2x+7 в) [ ]...

ianezlo

28.07.2020 18:16

Решите систему уравнений методом подстановки 4x+3y=3 2x-2y=5...

Nikita0228

23.12.2022 04:56

Укажіть пару чисел, яка є розв язком рівняння 4х+2у=-6...

SonechkaKorean

23.12.2022 04:56

Найти неопределённый интеграл :...

Kristina2005fomina

27.09.2021 17:49

РЕШИ СИСТЕМУ НЕРАВЕНСТВ И УКАЖИ ВСЕ ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА, КОТОРЫЕ ЯВЛЯЮТСЯ ЕЁ РЕШЕНИЯМИС ОБЪЯСНЕНИЕМ...

brainsofi1

08.07.2022 01:04

В данном уравнении вырази переменную a через b:2a+7b=25.(Знак и число введи в первое окошко, а букву — во второе без пробелов...

AndreyDixord

27.09.2020 04:33

последние ((( Постройте график функции:...

умница20063

02.12.2020 19:01

9^х-75*3^х-1-54=0 с домашкой...

Dasha29081

23.06.2020 18:40

Вычислите значение выражения : (-1/3) в третьей степени минус квадратный корень из (-1/2) во второй степени 8 класс !...

Влад5055

02.05.2022 01:07

Укажи неправильные объяснения написания слова...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку