Даны точки а(3,0,-1), в(3,1,4), d(5,6,2). найти проекцию вектора ab на направление вектора ad

Находим координаты векторов.

АВ = (0; 1; 5), АД = (2; 6; 3), модуль АД = √(4 + 36 + 9) = √49 = 7.

Скалярное произведение равно:

АВ х АД = a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 0 · 2 + 1 · 6 + 5 · 3 = 0 + 6 + 15 = 21.

Проекция АВ на АД равна (Ск.пр.АВ х АД)/|AD| = 21/7 = 3.