Войти Регистрация Спроси ai-bota

Экстремум? 2)у=х⁴-2х²+3, экстремум 3)экстремум? 4)экстремум? у=х⁴-8х²+2

Ответ:

svetlanaGB

09.10.2020 14:48

$1)\; \; y=x^3-8x+2\\\\y'=3x^2-8=0\; ,\; \; (\sqrt3x-\sqrt8)(\sqrt3x+\sqrt8)=0\; \; ,\; \; x=\pm \sqrt{\frac{8}{3}}\; ,\\\\znaki\; y':\; \; +++(-\sqrt{\frac{8}{3}})---(\sqrt{\frac{8}{3}})+++\\\\x_{max}=-\sqrt{\frac{8}{3}}}\; \; ,\; \; x_{min}=\sqrt{\frac{8}{3}}\\\\y(-\sqrt{\frac{8}{3}})=-\frac{2}{3}\sqrt{\frac{8}{3}}+8\cdot \sqrt{\frac{8}{3}}+2\; \; ,\; y(\sqrt{\frac{8}{3}})=\frac{2}{3}\cdot \sqrt{\frac{8}{3}}-8\cdot \sqrt{\frac{8}{3}}+2\\\\2)\; \; y=x^4-2x^2+3\\\\y'=4x^3-4x=4x(x^2-1)=4x(x-1)(x+1)=0\\\\x_1=0\; ,\; \; x_2=-1\; ,\; x_3=1\\\\znaki\; y':\; \; ---(-1)+++(0)---(1)+++\\\\x_{min}=-1\; ,\; x_{min}=1\; ,\; \; x_{max}=0\\\\y(-1)=y(1)=2\\\\4)\; \; y=x^4-8x^2+2\\\\y'=4x^3-16x=4x(x^2-4)=4x(x-2)(x+2)=0$

$x_1=0\; ,\; \; x_1=-2\; ,\; \; x_2=2\\\\znaki\; y':\; \; ---(-2)+++(0)---(2)+++\\\\x_{min}=-2\; ,\; \; x_{min}=2\; ,\; \; x_{max}=0\\\\y(-2)=y(2)=-14\; ,\; \; y(0)=2\\\\3)\; \; y=\frac{e^{x}}{x^2-2x+1}=\frac{e^{x}}{(x-1)^2}\; ,\; \; ODZ:\; x\ne 1\\\\y'=(\frac{e^{x}}{(x-1)^2})'=\frac{e^{x}(x-1)^2-e^{x}\cdot 2(x-1)}{(x-1)^4}=\frac{e^{x}\cdot (x-1)\cdot (x-1-2)}{(x-1)^4}=\frac{e^{x}(x-3)}{(x-1)^3}=0\\\\e^{x}0\; ,\; \; x-3=0\; \; \to \; \; x=3\; ,\; \; x\ne 1\\\\znaki\; y':\; \; +++(1)---(3)+++\; ,\; \; x\ne 1\\\\x_{min}=3\; ,\; \; y_{min}=y(3)=\frac{e^3}{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Charafoxcoteyca34

18.04.2022 00:07

Разложите на множители: а)х-√2х б)√20-√15 в)18-49а²...

Хфк

18.04.2022 00:07

Найти область определения функции f(x)= в корне x+4+ в корне 15-x...

dimadi1

18.04.2022 00:07

Найдите точку максимума функции y=(31-x)*e^x+31 ,дайте полное !...

алина200423

18.04.2022 00:07

При каком значение с уравнение имеет 1 корень сх^2+ 6x+ 9=0 x^2-4x+c=0...

nastademirhanova

18.04.2022 00:07

Разложите на множители выражение 6m-6n+a(m-n)...

igoralekseev2

27.11.2021 09:02

Вравнобедренной трапеции основания 10 см и 40 см. боковая сторона 25 см. найти высоту....

математик215

16.07.2022 13:33

При якому значенні х значення виразів х-1, 1-2х і х+7 будуть послідовними членами ї прогресії?...

nastusya1709

24.09.2021 06:14

9класс 1. слюсар може виконати замовлення за той самий час, що й два працюючих разом учні. за скільки годин може самостійно виконати замовлення слюсар і за скільки...

лиза2740

24.09.2021 06:14

Решите! с полным решение! выражения а)(5n-3k)^2-2(4n+6k)^2 б)9ab(a+3b)-b(3a-5b)^2...

Селена24на7

24.09.2021 06:14

[10 решите уравнение x( 5x - 2 ) = 0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку