Найдите значение a, при котором уравнение |5x-3|=|x-a| имеет единственный корень.

если модули выражений равны, то возможны два решения (совокупность):

или 5х-3 = х-а

или 5х-3 = -(х-а) ---> 5x-3 = -x+a

немного преобразовав, получим:

или 4х = 3-а ---> x = (3-a)/4

или 6х = 3+a ---> x = (3+a)/6

чтобы корень был единственным, очевидно требуется выполнение равенства: 6*(3-a) = 4*(3+a)

9-3a = 6+2a ---> 5a = 3 ---> a = 0.6

интересно, что и сам корень х = 0.6 (случайность...?)