Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите справедливость равенства sin 4a + sin4b + sin 4c = - 4 sin 2a sin 2b sin 2c (зная, что а, b и с внутренние углы некоторого треугольника)

Ответ:

тадашихамада1

09.10.2020 12:59

A+B+C=180^o

C=180^o-(A+B)

2C=360^o-2(A+B)

$sin2C=sin[360^o-2(A+B)]=-sin(2A+2B) \Rightarrowsin(2A+2B)=-sin 2C$

cos2C=cos[360^o-2(A+B)]=cos(2A+2B)

sin 4A + sin 4B + sin 4C = - 4 sin 2A sin 2B sin 2C

$sin 4A + sin 4B + sin 4C =2sin \frac{4A+4B}{2}cos \frac{4A-4B}{2} +2sin2Ccos2C=$

2sin(2A+2B)cos(2A-2B) +2sin2Ccos2C=

-2sin2Ccos(2A-2B) +2sin2Ccos(2A+2B)=

-2sin2C[cos(2A-2B) -cos(2A+2B)]

$-2sin2C \cdot\left[ -2sin\frac{2A-2B+2A+2B}{2}sin \frac{2A-2B-2A-2B}{2} \right] =$

4sin2C sin2Asin(-2B) =

-4sin2Asin2Bsin2C

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

eminimanov198

13.02.2021 12:02

F(x)= x^3-5x^2+1 .найдите уравнение касательной к графику функции f в точке пересечения графика функции f с осью ординат...

VladaCatVlada5

06.11.2022 06:14

Хелп ответ должен получиться 2.16*10в-3 степени ...

tor142003

25.03.2022 03:39

Решить все эти номера (фотография)...

Linka00128

13.02.2021 12:02

Закон движения точки задан формулой 5=7t^3+2t^2-10. найти скорость движения точки в конце 3 секунды...

tatulia32

13.02.2021 12:02

А) постройте график функции y=1/3–2 б) проходит ли график этой функции через точку k(–69; –21)...

Doloeris

19.08.2022 20:43

F(x)=x^4-4x^2 {-3: 3} найти наибольшее и наименьшее значение...

8989645268fortpoli

13.02.2021 12:02

Выражение 1- sin2t*cost/2sint* (cos2t/cost+sint- cost)...

mishajordan213

12.04.2022 18:19

Объем спальных комнат дома равен 1500 м3. Известно, что на каждый кубический метр приходится 7,5*108 частиц пыли. Напишите, сколько частиц пыли присутствует во всех спальнях дома....

ismailtagiev20

22.04.2022 13:48

Задание 1: Вставьте в определения необходимые по смыслу слова. а) Функция ( , по которому каждому значению переменной можно найти значение переменной.б) Аргумент функции - переменная....

calusiker

15.01.2022 10:24

11. При каком значении k график функции y=kx проходит через точку А(-3; 0,6)? А) -1,8; Б) -0,2; B) -2,4; Г) – 3,6....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку