Войти Регистрация Спроси ai-bota

Z=tg (xy^2) найти dz/dy d^2z/dx^2 d^2z/d^2y

Ответ:

vbvb2006

09.10.2020 07:16

$z=\mathrm{tg}(xy^2)$

$\dfrac{\partial z}{\partial y}=\dfrac{1}{\cos^2(xy^2)} \cdot(xy^2)'_y=\dfrac{1}{\cos^2(xy^2)} \cdot2xy=\dfrac{2xy}{\cos^2(xy^2)}$

$\dfrac{\partial^2z}{\partial y^2}=\dfrac{(2xy)'_y\cdot\cos^2(xy^2)-2xy\cdot(\cos^2(xy^2))'_y}{(\cos^2(xy^2))^2} =\\\\=\dfrac{2x\cdot\cos^2(xy^2)-2xy\cdot 2\cos(xy^2)\cdot(\cos(xy^2))'_y}{\cos^4(xy^2)} =\\\\=\dfrac{2x\cos^2(xy^2)-4xy\cos(xy^2)\cdot(-\sin(xy^2))\cdot(xy^2)'_y}{\cos^4(xy^2)} =\\\\=\dfrac{2x\cos^2(xy^2)+4xy\cos(xy^2)\sin(xy^2)\cdot2xy}{\cos^4(xy^2)} =\dfrac{2x\cos(xy^2)+8x^2y^2\sin(xy^2)}{\cos^3(xy^2)}$

$\dfrac{\partial z}{\partial x}=\dfrac{1}{\cos^2(xy^2)} \cdot(xy^2)'_x=\dfrac{1}{\cos^2(xy^2)} \cdot y^2=\dfrac{y^2}{\cos^2(xy^2)}$

$\dfrac{\partial^2z}{\partial x^2}=\dfrac{(y^2)'_x\cdot\cos^2(xy^2)-y^2\cdot(\cos^2(xy^2))'_x}{(\cos^2(xy^2))^2} =\\\\=\dfrac{0\cdot\cos^2(xy^2)-y^2\cdot2\cos(xy^2)\cdot(\cos(xy^2))'_x}{\cos^4(xy^2)} =\\\\=\dfrac{-2y^2\cos(xy^2)\cdot(-\sin(xy^2))\cdot(xy^2)'_x}{\cos^4(xy^2)} =\\\\=\dfrac{2y^2\cos(xy^2)\sin(xy^2)\cdot y^2}{\cos^4(xy^2)} =\dfrac{2y^4\sin(xy^2)}{\cos^3(xy^2)}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

isabayeva

30.10.2022 05:46

Дана функция: у = х - 4 - а) запишите координаты вершины параболы,b) запишите ось симметрии параболыс) найдите точки пересечения графика с осямикоординат. d) постройте график...

mazanamina2017

07.09.2021 00:38

Найди значение переменной x, если {3x+y=6 5x−y=0...

Yorgen1

07.12.2022 02:32

Решите Очень Номер 2 сократить дробь!!...

эйй4

09.06.2020 18:51

решить очень преобразуйте выражение (t+5)t-(2-t)в многочлен...

kura2165

07.01.2022 03:59

Постройте график функции y=f(x), где f(x)= x(6-x) если х ⩽0 x(x-6)если x 0...

димон333777

20.10.2020 06:36

ТЕКСТ ЗАДАНИЯРазложите удобным на множители квадратный трехчлен 2х2 + 5х + 2...

apolo230kmn

26.04.2020 18:01

3. Найдите область определения функции, заданой формулой a) y=5/9x -10 b) y= 4x/5x+6...

Viktoriua25868

05.07.2021 18:46

Данная функция ограничена: по алгебре...

Lovedashuta

21.01.2023 06:36

1. Преобразуйте уравнение (х + 1)в квадрате + 2х= 5x(х - 1) к виду ах в квадрате + bx + с и укажите старший коэффициент, второй коэффициент и свободный член...

matveq888

19.05.2023 20:12

Дано х-1/х=5. найдите значение выражения х2(в квадрате)+1/х2(в квадрате)....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку