Чтобы сделать это, нам нужно найти наименьшее общее кратное знаменателей дробей в скобках. Мы видим, что знаменатели имеют общий множитель в виде (a - х)(х - 1)(а - 1).
Теперь нам нужно умножить каждую дробь на такое выражение, чтобы знаменатели совпали:
1. Сначала упростим дроби в скобках:
(1/(a-x)(x-1) - 1/(а-х)(а-1) - 1/(а-1)(х-1))
Чтобы сделать это, нам нужно найти наименьшее общее кратное знаменателей дробей в скобках. Мы видим, что знаменатели имеют общий множитель в виде (a - х)(х - 1)(а - 1).
Теперь нам нужно умножить каждую дробь на такое выражение, чтобы знаменатели совпали:
(1/(a - x)(x - 1) * (а - х)(а - 1) - 1/(а - х)(а - 1) * (a - x)(x - 1) - 1/(а - 1)(х - 1) * (a - x)(x - 1))
2. Выполним умножение:
((а - х)(а - 1) - (a - x)(x - 1) - (a - x)(x - 1))/(a - x)(x - 1)(a - 1)(x - 1))
3. Продолжим упрощение:
(а^2 - aх - а + х - а^2 + ах + х - х^2 - ах + ах^2 + а - х - ах + х^2 + ах - х + ах - х^2)/(а - x)(х - 1)(а - 1)(х - 1))
4. Сократим множители:
(а - а + х - х + ах^2 - ах^2 + ах - ах + х^2 - х^2 + а + х - ах + х^2 + ах - х + ах - х^2)/(а - x)(х - 1)(а - 1)(х - 1))
5. Упростим ещё раз:
(2ах - 2х)/(а - x)(х - 1)(а - 1)(х - 1))
6. Продолжим сокращение:
2х(а - 1)/(а^2 - аx - x + x^2 - а + x - x^2 + 1)
7. Разложим числитель и знаменатель на множители:
2х(а - 1)/(-(ax) - х + x^2 - а + x - x^2 + 1)
8. Упростим числитель и знаменатель:
2х(а - 1)/(1 - а)
9. Получили окончательный ответ:
Ответ: 2х(а - 1)/(1 - а)