Существует ли квадратное уравнение x^2+px+q=0, у которого сумма коэффициентов p и q равна -13, разность корней 6?

Составим первую систему уравнений:
p+q=-13,
x1-x2=6.
Составим вторую систему уравнений:
x1+x2=-p ⇔ p=-(x1+x2),
x1*x2=q.
Подставим значения p и q в первую систему:
1) -(x1+x2)+x1*x2=-13,
2) x1=6+x2;
1) -(6+x2+x2)+(6+x2)*x2=-13;
-6-2x2+6x2+(x2)^2+13=0;
(x2)^2+4x2+7=0;
D=4²-4*1*7=16-28<0.
Отсюда следует, что такого уравнения не существует.