В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
герман136
герман136
03.02.2023 07:14 •  Алгебра

Докажите что выражение 4 в сороковой степени минус 1 делится на цело на 5

Ответ:
mar2865
mar2865
17.08.2020 01:30

4^{40}-1=(4^{20})^2-1=(4^{20}-1)(4^{20}+1)=\\\\(4^{10}-1)(4^{10}+1)(4^{20}+1)=(4^{5}-1)(4^{5}+1)(4^{10}+1)(4^{20}+1)

выражение 4^{5}+1 делится нацело на 5, докажем это: \frac{4^{5}+1}{5}=\frac{2^{10}+1}{5}=\frac{1024+1}{5}=\frac{1025}{5}=205

чтд


вообще, если тебе интересно, то выражение 2^{4n}-1 (оно же 4^{2n}-1 или 16^{n}-1) при n\in N всегда делится нацело на 5

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?