Найти sin^2a+sin^2(60-a)+sin^2(60+a)

sin²a+sin²(60-a)+sin²(60+a)

распишем по формулам sin(α+β) = sin(α)·cos(β) + sin(β)·cos(α) и sin(α-β) = sin(α)·cos(β) - sin(β)·cos(α)

sin²a+sin²(60-a)+sin²(60+a) = sin²a+(sin60*сosa+sina*cos60)²+(sin60*сosa-sina*cos60)²

раскроем скобки:

sin²a+(sin60*сosa+sina*cos60)²+(sin60*сosa-sina*cos60)² = sin²a+3/4*сos²a+sin²a*1/4+2*1/2*√3/2*sina*cosa+3/4*сos²a+sin²a*1/4-2*1/2*√3/2*sina*cosa=sin²a+3/2cos²a+1/2*sin²a=3/2sin²a+3/2cos²a=3/2(sin²a+cos²a)=3/2

по основному тригонометричексому тождеству: sin²a+cos²a=1