logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Киря0001
Киря0001
30.04.2020 08:21 •  Алгебра

Найти наибольшее и наименьшее значение функции \frac{x^{2}+7x}{x-9} на промежутке [-4; 1]

Ответ:
miqwq
miqwq
08.10.2020 15:04
Найдем стационарные точки:

f(x)=\frac{x^{2}+7x}{x-9}\\\\
f'(x)=[\frac{x^{2}+7x}{x-9} ]'=\frac{[x^2+7x]'*[x-9]-[x^2+7x]*[x-9]'}{(x-9)^2}=\\\\
=\frac{[2x+7]*[x-9]-[x^2+7x]*[1]}{(x-9)^2}=\frac{2x^2-18x+7x-63-x^2-7x}{(x-9)^2}=\\\\
=\frac{x^2-18x-63}{(x-9)^2}.\\\\
f'(x)=0\\\\
\frac{x^2-18x-63}{(x-9)^2}=0\\\\
\frac{x^2-21x+3x-63}{(x-9)^2}=0\\\\
\frac{x(x-21)+3(x-21)}{(x-9)^2}=0\\\\
\frac{(x+3)(x-21)}{(x-9)^2}=0\\\\
x_1=-3\ \ x_2=21

f'(x)=\frac{(x+3)(x-21)}{(x-9)^2}\\\\
+++++[-3]------(9)-----[21]++++\ \textgreater \ x

Получили, что при значении x=-3 функция f(x) достигает своего  максимума:
f(-3)=\frac{(-3)^{2}+7*(-3)}{-3-9} =\frac{9-21}{-12}=1

также, при значении x=21 функция f(x) достигает своего  максимума:
f(21)=\frac{21^{2}+7*21}{21-9}=\frac{588}{12}=49\\\\


на концах интервала значения функции:
f(-4)=\frac{(-4)^{2}+7*(-4)}{-4-9} =\frac{16-28}{-13}=\frac{12}{13}\\\\
f(1)=\frac{1^{2}+7*1}{1-9} =\frac{8}{-8}=-1

--------------------------
В итоге, наибольшее значение функции на промежутке [-4;\ 1] равно f(-3)=1, и наименьшее: f(1)=-1
---------------------------
ответ: на промежутке x\in[-4;\ 1]     -1 \leq f(x) \leq 1
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
afanasevaboom123
afanasevaboom123
22.07.2021 22:53
Решите уравнение 1) x²-49=0 2) x²-121=0 3) x²=0 4)²=0 5)x²+9=0 6)x²+12=0...
БеняФазбер
БеняФазбер
27.12.2021 11:05
Производные тригонометрических функций...
ира967
ира967
09.09.2020 23:49
Напишите уравнение квадратичной функции для каждого случая путем сдвига графика функции у=х2 1) на 3ед. влево и на 2 ед. вверх 2) на 4ед. вправо и на 3ед.вниз 3)...
nastyauymionova
nastyauymionova
24.10.2021 04:40
9а в квадрате -6ав+б в квадрате решите это пор теме формулы сокращенного умножения...
sanzharzhumakhp0a0p5
sanzharzhumakhp0a0p5
24.10.2021 04:40
Найти значение выражения ав-1/ав+1 при а=-5 и в=0.4...
bomjikvitaly
bomjikvitaly
18.07.2021 14:33
Выражение (8+x)(8-x)+(x+2) в квадрате...
pasagilazutdino
pasagilazutdino
01.02.2022 00:09
√3cos²x=sinxcosx решительно пример по...
snegjana
snegjana
01.02.2022 00:09
Решите уравнение 2х в квадрате+3х-5=0...
qwerty2021
qwerty2021
01.02.2022 00:09
(2+корень 3)х(2-корень3)+(2-корень3) в квадрате...
sasharuf2000
sasharuf2000
01.02.2022 00:09
Решите уровнение плз. -4(x-10)=12(x-1)...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?