Написать уравнение касательной к графику функции y=(3x-5)/(x-3), параллельной прямой y=-4x-31.

Касательная - линейная функция. Раз касательная параллельная прямой у=-4х-31, то угловые коэффициенты прямых совпадают (k=-4).

Найдем производную функции первого порядка:
   

Геометрический смысл производной. Производная в точке x₀ равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в этой точке.


Откуда получаем  и  - точки касания.

Найдем уравнение касательной графика функции y(x) в точке касания x₀=4
- общий вид уравнения касательной.

Найдем значение функции в точке х₀=4:


- уравнение касательной в точке х₀=4

Найдем значение функции в точке х₀=2:


- уравнение касательной в точке х₀=2