Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить площадь поверхности образованной вращением дуги кривой x=3(t-sint) y=3(1-cost) pi< =t< =2pi, вокруг оси абсцисс.

Ответ:

вау39

08.10.2020 14:05

$S=\int\limits^{t_2}_{t_1} {y(t)} \, d[x(t)]= \int\limits^{t_2}_{t_1} {y(t)*x'(t)} \, dt=\\\\
 = \int\limits^{2\pi}_{\pi} {[3(1-cos(t)]*[3(t-sin(t))]'} \, dt=\\\\
 = \int\limits^{2\pi}_{\pi} {3[1-cos(t)]*3*(1-cos(t))} \, dt=\\\\ 
= 9*\int\limits^{2\pi}_{\pi} {[1-cos(t)]^2} \, dt=\\\\ 
= 9*\int\limits^{2\pi}_{\pi} {[1-2cos(t)+cos^2(t)]} \, dt=\\\\
=9*[t|^{2\pi}_{\pi}-2sin(t)|^{2\pi}_{\pi}+ \int\limits^{2\pi}_{\pi} {\frac{1+cos(2t)}{2}} \, dt]=\\\\$

$=9*[\pi+\frac{1}{2}*t|^{2\pi}_{\pi}-\frac{1}{4}sin(2t)|^{2\pi}_{\pi}] =9*[\pi+\frac{\pi}{2}]=13.5\pi$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

блашер

03.05.2021 06:42

Выполни умножение ВСЁ ЛЕКГО...

salixova

17.03.2020 20:01

Плитка шоколада стоит 164 руб., упаковка печенья стоит 90 руб. На шоколад в магазине действует скидка 7% (см.фото)...

ikotelevskaya78

03.05.2020 00:30

если будет правильно дам звезды ...

megachiglakov

22.10.2020 11:08

НАДО ОЧЕНЬ БЫСТРО МАКСИМАЛЬНЫЙ ! Назови координаты точки M — середины отрезка AB, если известны координаты точек A(5; 2) и B(−3; −2)....

thebesteconomist

27.02.2023 00:08

Округлите числа а и в с точностью до 0,01 и вычислите приближённо их сумму а+в и разность а - в. а) а= 1,4545 в= -1,203...

RaidenGames

05.10.2020 23:21

Мне нужен весь 1 вариант,там функции и еще что...

shefer84

10.12.2021 03:06

Замени k одночленом так, чтобы получился квадрат бинома...

ksenia87109r675

24.09.2022 03:40

Решить уравнение: y + y =...

Ивангаййййййййй

19.03.2022 06:58

Последние 3 задания не обязательно...

снежана195

06.05.2021 09:07

Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 48 знайдіть кути при основі...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку