Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение:
y'' + y'=

Ответ:

мам65

11.09.2020 23:48

$y''+y'=\dfrac{1}{1+e^x}\\ e^xy''+e^xy'=\dfrac{e^x}{1+e^x}\\ (e^xy')'_x=\dfrac{e^x}{1+e^x}\\ e^xy'=\int\dfrac{e^x}{1+e^x}dx=\int\dfrac{1}{1+e^x}d(e^x+1)=ln(e^x+1)+C_1\\ y'=\dfrac{ln(e^x+1)}{e^x}+\dfrac{C_1}{e^x}\\$

$y=\int\dfrac{ln(e^x+1)}{e^x}dx+\int\dfrac{C_1}{e^x}dx=(*)\\ \int\dfrac{ln(e^x+1)}{e^x}dx=\int ln(1-\dfrac{1}{-\frac{1}{e^x}}) d(-\dfrac{1}{e^x})=\int ln(1-\dfrac{1}{t}) dt=[u=ln(1-\dfrac{1}{t}),\;du=\dfrac{\dfrac{1}{t^2}}{(1-\dfrac{1}{t})}dt,dv=1,v=t]=t*ln|1-\dfrac{1}{t}|-\int \dfrac{1}{t-1}dt=t*ln|1-\dfrac{1}{t}|-ln|t-1|+C_2=-e^{-x}ln(1+e^{x})-ln(e^{-x}+1)+C_2\\ (*)=-e^{-x}ln(1+e^{x})-ln(e^{-x}+1)+C_3e^{-x}+C_4$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Bagila1234

21.09.2020 04:10

Оч надо)в фермерском хозяйстве отведено под пшеницу два участка 5га и 15га . средняя урожайность на первом участке составляет 25ц с 1га , на втором 15ц с 1га. чему равна средняя...

rusrusik

21.09.2020 04:10

Сравнить 2 квадратных корня из 5 и 3 квадратных корня из 3...

asyunyasavints

02.08.2020 18:49

3х-7меньше 4(х+2) решить неравенство...

Filka7

02.08.2020 18:49

Представьте в виде произведения: sin 52-sin32, cos50+cos10...

diduhalinamal

09.06.2021 23:17

найди длинну и ширину участка ,имеющего форму прямоугольника,если его плошадь равна 1260м²,а ширина меньше длины на 35м...

NikaMar12

16.02.2021 12:51

Между какими двумя последовательными целыми числами заключено число -^74?...

Morij007

16.02.2021 12:51

Выразите из равенства каждую переменную через другие: 3(x – y) = -z...

evelgren

16.02.2021 12:51

1. сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 8, 7, 6, 2, 1, если цифры в числе не повторяются? 2. научная конференция проводится в 3 дня. всего запланировано 75 докладов...

ира12345612

16.02.2021 12:51

Экзаменационный билет содержит три вопроса. вероятность того, что студент ответит на первый вопрос, равна 0,9; на второй 0,7; на третий ? 0,8; а)на один б)на все вопросы в)хотябы...

koshtalev

16.02.2021 12:51

При всех значениях b значение выражения 4b(b+9) - 3(b2+ 12b) - b2+ 7 равно:...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку