Докажите, что функция y=cos(5x+п/4) является периодической с периодом т=2п/5

y = cos (5x + π/4)

Если Т = 2π/5 - период этой функции, то у(х) = у(х + Т). Проверим:

y(x + T) = cos (5(x + T) + π/4) = cos (5(x + 2π/5) + π/4) =

= cos (5x + 2π + π/4) = cos (5x + π/4) = y(x)

Верно. Значит Т = 2π/5 - период этой функции.

Найдем период функции y = cos (5x + π/4).

Для этого в формулу, задающую функцию, вместо х  подставим (х + Т):

y(x + T) = cos (5(x + T) + π/4) = cos (5x + 5T + π/4) = cos (x + π/4 + 5T)

Наименьший положительный период функции у = cosx равен 2π, значит

5T = 2π

T = 2π/5